Data envelopment analysis (metoda DEA) – nieparametryczna metoda stosowana w badaniach operacyjnych i ekonomii do określenia granic możliwości produkcyjnych. Metoda DEA znalazła zastosowanie w wielu dziedzinach, m.in. w bankowości międzynarodowej, analizie zrównoważonego rozwoju gospodarczego, analizie działań operacyjnych policji i w logistyce. Ponadto metodę DEA wykorzystano w uczeniu maszynowym, m.in. do oceny efektywności modeli przetwarzania języka naturalnego. == Opis == DEA służy do empirycznego pomiaru efektywności produkcyjnej jednostek decyzyjnych (ang. decision-making units, DMU). Chociaż DEA jest silnie związana z ekonomiczną teorią produkcji, metoda ta jest również stosowana w zarządzaniu operacyjnym, wykorzystuje się ją na przykład do benchmarkingu, w ramach którego wybiera się zestaw miar służących do analizy porównawczej efektywności działań produkcyjnych i usługowych. W kontekście benchmarkingu efektywne jednostki DMU, określone za pomocą DEA, niekoniecznie tworzą „granicę efektywności produkcyjnej”, lecz raczej wyznaczają „granicę najlepszych praktyk”. W przeciwieństwie do metod parametrycznych, które wymagają uprzedniego określenia funkcji produkcji lub kosztów, w podejściu nieparametrycznym porównuje się możliwe kombinacje nakładów i efektów wyłącznie na podstawie dostępnych danych. Jedną z najczęściej stosowanych metod nieparametrycznych jest właśnie DEA, która zawdzięcza swoją nazwę właściwości „wyodrębniania” („enveloping”) efektywnych jednostek DMU w zbiorze danych – uznane na podstawie obserwacji za najbardziej efektywne DMU tworzą granicę możliwości produkcyjnych, z którą porównywane są wszystkie DMU. Popularność metody DEA wynika z jej stosunkowo niewielkiej liczby założeń, możliwości oceny efektywności przy wielowymiarowych danych, a także z łatwości obliczeniowej: metoda ta może być wyrażona w postaci programu liniowego, mimo że jej celem jest wyznaczanie wskaźników efektywności. == Historia == W pracy z 1978 r. pt. „Measuring the efficiency of decision-making units” – opartej na koncepcji koncepcji Farrella – Charnes, Cooper i Rhodes zastosowali programowanie liniowe, aby po raz pierwszy oszacować empirycznie granicę możliwości technologiczno-produkcyjnych. W Niemczech procedurę tę stosowano już wcześniej, aby oszacować produktywność krańcową prac badawczo-rozwojowych oraz innych czynników produkcji. Od tego czasu na temat DEA lub jej zastosowania w rozwiązywaniu różnych problemów napisano wiele książek i artykułów. Począwszy od modelu CCR, nazwanego na cześć jego twórców Charnesa, Coopera i Rhodesa, w literaturze zaproponowano wiele rozszerzeń metody DEA. Obejmują one m.in. modyfikacje domyślnych założeń modelu, takich jak orientacja na nakłady i efekty, rozróżnienie efektywności technicznej i alokacyjnej, wprowadzenie ograniczonej możliwość redukcji (ang. limited disposability) nakładów/efektów czy zmiennych efektów skali. Istnieją również podejścia, które wykorzystują wyniki DEA do bardziej zaawansowanych analiz, takie jak stochastyczna DEA (ang. stochastic DEA) czy analiza efektywności krzyżowej (ang. cross-efficiency analysis). == Opis techniczny == W przypadku jednego nakładu i jednego efekty efektywność jest po prostu ilorazem uzyskanego efektu do wykorzystanego nakładu, zaś porównanie kilku podmiotów/DMU na tej podstawie jest trywialne. Jednak w miarę zwiększania liczby nakładów lub efektów obliczanie efektywności staje się złożone. Charnes, Cooper i Rhodes (1978) w swoim podstawowym modelu DEA (model CCR) definiują funkcję celu umożliwiającą wyznaczenie efektywności θ j {\displaystyle \theta _{j}} jednostki D M U j {\displaystyle DMU_{j}} w następujący sposób: max θ j = ∑ m = 1 M y m j u m j ∑ n = 1 N x n j v n j . {\displaystyle \max \theta _{j}={\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{j}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{j}v_{n}^{j}}}.} W powyższym wzorze M {\displaystyle M} zmiennych wyjściowych (efektów) jednostki D M U j {\displaystyle DMU_{j}} oznaczonych jako y 1 j , . . . , y M j {\displaystyle y_{1}^{j},...,y_{M}^{j}} mnoży się przez ich odpowiednie wagi u 1 j , . . . , u M j {\displaystyle u_{1}^{j},...,u_{M}^{j}} , a następnie dzieli się wynik przez iloczyn N {\displaystyle N} zmiennych wejściowych (nakładów) x 1 j , . . . , x N j {\displaystyle x_{1}^{j},...,x_{N}^{j}} pomnożonych przez wagi v 1 j , . . . , v N j {\displaystyle v_{1}^{j},...,v_{N}^{j}} . Wartość wskaźnika efektywności θ j {\displaystyle \theta _{j}} jest maksymalizowana przy założeniu, że dla każdej jednostki D M U k {\displaystyle DMU_{k}} , gdzie k = 1 , . . . , K {\displaystyle k=1,...,K} zastosowanie tych samych wag nie może skutkować wartością wskaźnika efektywności większą niż jeden: ∑ m = 1 M y m k u m j ∑ n = 1 N x n k v n j ⩽ 1 k = 1 , . . . , K . {\displaystyle {\frac {\sum \limits _{m=1}^{M}y_{m}^{k}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{k}v_{n}^{j}}}\leqslant 1\qquad k=1,...,K.} Wszystkie nakłady, efekty oraz wagi muszą być nieujemne. Aby umożliwić rozwiązanie problemu metodą programowania liniowego, zazwyczaj ogranicza się sumę wag dla efektów lub sumę wag dla nakładów do stałej wartości (zwykle 1). Złożoność obliczeniowa tego problemu optymalizacyjnego zależy od liczby uwzględnionych nakładów i efektów. Kluczowe znaczenie ma więc wybór możliwie najmniejszej liczby nakładów i efektów, które łącznie i trafnie oddają charakter analizowanego procesu. Ponadto, ponieważ wyznaczanie granicy możliwości produkcyjnych odbywa się empirycznie, istnieją wytyczne dotyczące minimalnej wymaganej liczby jednostek DMU niezbędnej do uzyskania odpowiedniej zdolności dyskryminacyjnej przy założeniu jednorodności próby: minimalna liczba DMU powinna znaleźć się przedziale pomiędzy podwojoną sumy nakładów i efektów (czyli 2 ( M +