Tomografia komputerowa, TK (od ang. computed tomography, CT) – rodzaj tomografii rentgenowskiej, metoda diagnostyczna pozwalająca na uzyskanie obrazów tomograficznych (przekrojów) badanego obiektu. Wykorzystuje ona złożenie projekcji obiektu wykonanych z różnych kierunków do utworzenia obrazów przekrojowych (2D) i przestrzennych (3D). Urządzenie do TK nazywamy tomografem, a uzyskany obraz tomogramem. Tomografia komputerowa jest szeroko wykorzystywana w medycynie i technice. == Geneza == Podstawą przy powstawaniu tomografii można uznać prace doktora medycyny Karola Mayera, który w lutym 1914 na spotkaniu Krakowskiego Towarzystwa Lekarskiego omówił możliwość uzyskania "czystego" obrazu serca. Można było tego dokonać przez wprawienie w ruch lampy rentgenowskiej (dotąd statycznej) podczas badania co ograniczało uwidocznienie się cieni pochodzących od innych narządów. Swoje prace opublikował w niewielkim nakładzie i tylko w języku polskim w czasie toczącej się wojny co spowodowało niewielkie zainteresowanie. Publikacje te zostały wykorzystane w przewodzie habilitacyjnym 1917 przez prof. Walerego Jaworskiego i prof. Mariana Smoluchowskiego. W 1916 francuski dermatolog André Bocage rozpoczął rozważania nad możliwością zastosowania ruchomej lampy oraz ruchomej kasety z kliszą według ściśle określonych wzorców geometrycznych. Opatentował to w 1921. Pomysł ten pozostawał w sferze teorii i hipotez. W 1930 włoski badacz Alessandro Vallebona skonstruował prototyp aparatu, który pozwalał na wydobywanie poszczególnych warstw w obrazowaniu radiologicznym dzięki krążącym w przeciwnych kierunkach wokół ciała człowieka lampie i kliszy. W 1934 niemiecki konstruktor i producent Gustav Grossmann opatentował aparat, który wszedł do seryjnej produkcji. Producent firma Sanitas Berlin GmbH przyjęła zaproponowaną przez Grossmanna nazwę tomograf. Pierwszy tomograf komputerowy, tzw. EMI scanner, został zbudowany w 1967 przez Godfreya Hounsfielda, z brytyjskiej firmy EMI Ltd. Zastosowane zostały dostępne wówczas komputery do skomplikowanych obliczeń. Był to moment przejścia z tomografii rentgenowskiej do tomografii komputerowej. Podstawy matematyczne tego wynalazku są zasługą austriackiego matematyka Johanna Radona. W 1917 udowodnił on, że obraz dwu- i trójwymiarowego obiektu można odtworzyć w sposób zupełny z nieskończonej liczby rzutów tego przedmiotu. W 1956 Ronald Bracewell użył tej metody do stworzenia map słonecznych. Także polski uczony Stefan Kaczmarz w 1937 zaprezentował oryginalny sposób rozwiązywania równań liniowych tzw. metoda Kaczmarza, która stanowiła wraz z teoretycznymi założeniami Alana Turinga podstawę współczesnych technik TK. Pierwsze urządzenia próbujące wykorzystać idee Radona budowali: w 1961 William Henry Oldendorf, w 1963 Allan MacLeod Cormack (Tufts University), w 1968 David Kuhl i Roy Edwards. Wszyscy oni przyczynili się do końcowego efektu osiągniętego przez Hounsfielda, który jako pierwszy stworzył działający system do diagnostyki i zaprezentował jego unikatowe możliwości w 1967 a opatentowane rok później. Hounsfield i Cormack otrzymali w 1979 Nagrodę Nobla za wynalezienie i budowę tomografu komputerowego. Pierwszy tomograf zainstalowano w szpitalu Atkinson Morley Hospital, w londyńskim Wimbledonie. Pierwszy pacjent został tam przebadany w 1971. W Stanach Zjednoczonych sprzedawano go w cenie 390 000 USD, a pierwszy zamontowano w 1973 w Mayo Clinic i Massachusetts General Hospital. == EMI scanner – pierwszy tomograf komputerowy == Pierwszy działający tomograf przeznaczony był wyłącznie do prześwietleń mózgu. Głowę pacjenta otaczała woda. Była ona potrzebna do ograniczenia ilości promieniowania docierającego do detektorów. Urządzenie składało się z obrotowego statywu utrzymującego lampę rentgenowską po jednej stronie, a po przeciwnej dwa detektory rejestrujące. Poniżej lampy znajdował się trzeci detektor pomocniczy, monitorujący działanie lampy rentgenowskiej. Lampa wykonywała ruch złożony – translacyjno-obrotowy. Obracała się wraz z detektorami dookoła głowy pacjenta w zakresie 0° do 179°, co jeden stopień. Oś obrotu przechodziła przez środek głowy pacjenta. W każdej pozycji statywu, lampa wykonywała dodatkowo ciągły ruch liniowy na całej szerokości głowy. Wtedy właśnie dokonywano 160 naświetleń promieniami X, a detektory odbierały niepochłonięte przez ciało pacjenta promieniowanie. Łącznie zbierano więc 28 800 projekcji głowy w dwóch warstwach (dwa detektory). Pojedyncze prześwietlenie trwało 4–5 minut. Typowe badanie, ok. 25 minut. Zdjęcia były rekonstruowane przez minikomputer Data General Nova. Obróbka jednego zdjęcia zajmowała ok. 7 minut (prototypowi zajmowało to 2,5 godziny). Uzyskany obraz miał rozdzielczość 80 na 80 pikseli i obejmował stały obszar 27 na 16 centymetrów. Pierwszym tomografem komputerowym mogącym badać dowolną część ciała i nie wymagającym zbiornika wodnego, był ACTA scanner (ACTA Model 0100 CT Scanner), zaprojektowany w 1973 przez stomatologa i biofizyka Roberta Ledleya z Uniwersytetu Georgetown. Obecnie ACTA scanner znajduje się w National Museum of American History. == Rekonstrukcja obrazu == === Ogólna zasada tworzenia obrazu tomograficznego === Źródło promieniowania i detektory poruszają się po okręgu prostopadłym do długiej osi pacjenta (dookoła obrazowanego narządu/obiektu), wykonując szereg prześwietleń wiązką promieniowania równoległą do płaszczyzny obrazowanej. Strumień danych z detektorów zawiera informacje na temat pochłaniania promieniowania przez poszczególne tkanki (elementy składowe obiektu). Dane zostają zapisane na twardym dysku komputera. Informacje z uzyskanych prześwietleń są poddawane obróbce komputerowej w celu uzyskania czytelnego obrazu. Za pomocą skomplikowanej analizy, uwzględniającej ile promieniowania zostało pochłonięte przy napromieniowaniu obiektu z danej strony, tworzone są obrazy przedstawiające kolejne przekroje badanego narządu. Obrazy są monochromatyczne (czarno-białe). Możliwa jest również obróbka komputerowa pozwalająca na przestrzenną rekonstrukcję poszczególnych narządów. Każdy przekrój przez obiekt jest dzielony na małe części, woksele, reprezentujące fragment obrazowanej objętości. Do każdego woksela przypisywana jest liczbowa wartość proporcjonalna do stopnia, w którym pochłania on promieniowanie. Aby w danej warstwie określić tę wartość dla n fragmentów, potrzebne jest przynajmniej n równań opisujących pochłanianie w danej warstwie. Trzeba więc posiadać n różnych projekcji tej warstwy. Im więcej mamy projekcji, tym lepszą dokładność obrazu uzyskamy. EMI scanner wykonywał obrazy o rozdzielczości 80 × 80 pikseli (6400 równań) z 28 800 projekcji. Współczesne tomografy wykonują nawet do 2 000 000 projekcji. Dzięki temu ich rozdzielczość sięga dziesiątek mikrometrów. Z powodu ilości równań wymaganych do odtworzenia obrazu, nie można było zrealizować tomografii w chwili jej wynalezienia, w 1917. Dopiero pojawienie się komputerów z ich możliwościami obliczeniowymi utorowało drogę do praktycznego wykorzystania tomografii. === Metoda sumacyjna – „back projection” === Metoda sumacyjna jest najstarszą i zarazem najprostszą metodą odtworzenia obrazu. Łatwo na niej przedstawić proces odtwarzania obrazu mimo że nie jest ona stosowana w praktyce. Ideę metody sumacyjnej przedstawiono na rysunku obok. Obiekt jest prześwietlany (A) z dwóch stron: podłużnie, B1, i poprzecznie, B2. Gdy zsumujemy obie projekcje (numerycznie lub sumując zaciemnienie), otrzymamy obraz niezbyt dokładny, ale pozwalający wnioskować o wewnętrznej budowie obrazowanego obiektu (C). Można też sobie wyobrazić, że dodanie kolejnych projekcji (np. „z ukosa”) spowoduje polepszenie wierności odtworzonego obrazu. === Metody iteracyjne === Metody iteracyjne polegają na znalezieniu współczynnika pochłaniania poszczególnych wokselach poprzez kolejne próby modyfikacji tych współczynników tak, aby ich wartości zgadzały się ze zmierzonymi. Proces rekonstrukcji rozpoczyna się od przyjęcia założeń początkowych dotyczących współczynników pochłaniania w wokselach – na przykład że wszystkie są sobie równe. Następnie porównuje się je z wielkościami zmierzonymi i dokonuje modyfikacji. Kolejne porównania i modyfikacje (iteracje) kontynuuje się aż do uzyskania zgodności między wartościami pochłaniania zmierzonymi a wyznaczonymi. Metoda iteracyjna występuje w trzech odmianach: rekonstrukcja jednoczesna – obliczenia prowadzi się dla wszystkich projekcji i na całej matrycy wokseli. Wszystkie poprawki w danej iteracji również wprowadzane są jednocześnie. korekcja promień po promieniu – cykle iteracyjne obliczeń i poprawek są prowadzone po kolei dla każdej projekcji. Tego rodzaju metody rekonstrukcji użyto w EMI scanner (patrz rysunek po lewej). Zwykle potrzeba od 6 do 12 iteracji, aby uzyskać zadowalającą dokładność. korekcja punkt po punkcie – obliczenia prowadzi się dla każdego woksela po kolei, z uwzględnieniem wszystkich projekcji, w których promienie przechodziło przez dany woksel. === Metody analityczne === Metody analityczne są używane w niemal wszystkich współczesnych tomografach. Dają one najlepsze wyniki, ale wymagają większych mocy obliczeniowych. Najpopularniejszymi z nich są: dwuwymiarowa analiza Fourierowska – wykorzystuje ona transformatę Fouriera do opisania otrzymanych profili pochłaniania. Transformacie poddaje się każdą z projekcji i dzięki temu uzyskuje się współczynniki pochłaniania w każdym z wokseli. metoda sumacyjna z filtrowaniem – podobna do zwykłej metody sumacyjnej z tym, że obraz jest filtrowany (modyfikowany) w celu przeciwdziałania efektom powodowanym przez nagłe zmiany gęstości w badanym obiekcie, a które pogarszają jakość obrazu w metodzie sumacyjnej (patrz rysunek z prawej). == Liczby CT – jednostki Hounsfielda == Jak napisano wyżej, z zebranych danych komputer tomografu oblicza współczynniki pochłaniania dla każdego z pikseli tworzących obraz. Gdy zostaną już wyznaczone, ich wartości zostają przeliczone na tak zwane liczby CT (CT numbers), nazywane czasem