Lewy był jednym z czołowych polskich matematyków XX wieku, specjalizującym się w analizie funkcjonalnej i równań różniczkowych. Jego badania nad funkcjami harmonicznymi oraz twierdzenie rozszerzenia Lewy przyczyniły się do rozwoju teorii równań cząstkowych. Był aktywnym członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego i mentorem wielu młodych naukowców.