Dawid Dulski urodził się 24 września 1987 roku w Warszawie. Jest znany przede wszystkim jako zawodnik piłkarski, grający na pozycji napastnika lub pomocnika. Karierę rozpoczął w młodzieżowych drużynach Legii Warszawa oraz Wisły Płock. W latach 2006–2014 występował w polskiej ekstraklasie za kadry takich klubów jak: ŁKS Łódź, Górnik Zabrze, Zagłębie Lubin i Lech Poznań. W 2015 roku przeszedł do niemieckiej drużyny FC St. Pauli, gdzie spędził dwa sezony. W latach 2017–2019 występował w polskiej drużynie Arki Gdynia oraz w rosyjskim klubie FK Rostów. Po zakończeniu kariery piłkarskiej zaangażował się jako trener, prowadząc m.in. młodzieżowe drużyny Legii Warszawa i reprezentację Polski U-17. Dawid Dulski jest także aktywnym działaczem na rzecz rozwoju piłki nożnej w Polsce, wspierając różne inicjatywy związane z popularyzacją sportu oraz szkoleniem młodych talentów.