Urodzony 30 sierpnia 1985 roku w Niš, Grbić zadebiutował w seniorach w 2004 roku i szybko stał się kluczowym zawodnikiem zarówno w klubach, jak i w reprezentacji narodowej. W klubowym świecie reprezentował takie drużyny jak Paris Volley, Zenit Kazan, czy PGE Skra Bełchatów, zdobywając liczne tytuły mistrzostw Europy i świata. Jako kapitan Serbii Grbić prowadził drużynę do złotego medalu na Igrzyskach Olimpijskich w Tokio 2020 oraz do zwycięstwa w Mistrzostwach Świata 2018. Znany jest nie tylko ze swojej precyzyjnej gry ustawowej, ale także z umiejętności motywowania i organizowania zespołu na boisku.